急急急八年级数学一、一只蜘蛛在一
一、一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面上爬,它要从A点爬到B处,有无数条路线,它们有长有短,空间应该沿着怎样的路线披上去,所走的路最短,最短的路程为多少?
蜘蛛爬行时始终位于长方体的表面,那么将长方体沿着其长宽高三个方向展开,蜘蛛爬行的路线就是一些直线或者折线
在这些所有的线路中,有一条最短直线
如中间上图,当路线为对角线AB时,由勾股定理得到:
AB=√[(3+3)^2+8^2]=10
如中间下图,这条对角线的长度为AB=√[(3+8)^2+3^3]=√130
所以,以图中红色路线爬行【与灰色面相交的棱的...全部
一、一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面上爬,它要从A点爬到B处,有无数条路线,它们有长有短,空间应该沿着怎样的路线披上去,所走的路最短,最短的路程为多少?
蜘蛛爬行时始终位于长方体的表面,那么将长方体沿着其长宽高三个方向展开,蜘蛛爬行的路线就是一些直线或者折线
在这些所有的线路中,有一条最短直线
如中间上图,当路线为对角线AB时,由勾股定理得到:
AB=√[(3+3)^2+8^2]=10
如中间下图,这条对角线的长度为AB=√[(3+8)^2+3^3]=√130
所以,以图中红色路线爬行【与灰色面相交的棱的中点】时路程最短,最短路程为10cm。
二、气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60度的BD方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
1、 A城是否受到这次台风的影响?为什么?
过点A作BD直线【台风路径】的垂线,垂足为C
则△ABC中,已知AB=320km,∠ABC=90°-60°=30°
所以,AC=320×(1/2)=160km<200km
所以,A城会受到台风的影响。
2、 若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多少时间?
以A为圆心,R=200km为半径作圆,交直线BD于E、F两点
那么,当台风中心位于E、F两点之间时,A城市都会受到影响
由(1)知,AC=160km
那么,在Rt△ACE中由勾股定理得到:CE=√(AE^2-AC^2)
=√(200^2-160^2)
=120km
则,EF=2CE=240km
台风的速度为40km/h
所以,A城受影响的时间为t=240km/(40km/h)=6h。
三。A、B两个小镇在CD同侧,到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河岸上修建一个自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万元,请你在河岸上选择自来水厂的位置P,使铺设水管的总费用最低
作点A关于河岸CD的对称点A',连接A'B;则A'B与河岸CD的交点就是所求自来水厂的位置P
因为A、A'关于CD对称
所以,PA=PA'
那么,AP+PB=PA'+PB
则,当A'、P、B在同一直线上时,PA'+PB最短,也就是PA+PB最短
此时,由勾股定理得到:A'B=√[30^2+(30+10)^2]=50km
所以最少的总费用是:3×50=150万元
因为AC⊥CD,BD⊥CD
所以,AA'//BD
那么,A'C/BD=PC/PD
所以,PC/PD=10/30=1/3
而,PC+PD=CD=30
所以,PC=30*(1/4)=7。
5km,PD=30*(3/4)=22。5km
即,当自来水厂建在距离C处7。5km时,费用最少,最少为150万元。收起