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轨迹问题

不平行的两条固定线段AB,CD上各有一动点P,Q.求线般PQ的中点M的轨迹。

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2008-12-30

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    解 设AC,AD,BD,BC的中点分别为E,F,G,H。 若点P移至点A,则PQ的中点M的轨迹是△ACD中CD边所对的中位线EF; 且EF=CD/2,EF∥CD。 若点P移至点B,则PQ的中点M的轨迹是△BCD中CD边所对的中位线GH; 且GHCD/2,GH∥CD。
     若点Q移至点C,则PQ的中点M的轨迹是△CAB中AB边所对的中位线HE; HE=AB/2。HE∥AB。 若点Q移至点D,则PQ的中点M的轨迹是△DAB中AB边所对的中位线FG; FG=AB/2。
  FG∥AB。 因此线段PQ的中点M的轨迹是平行四边形EFGH。   。

2008-12-30

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先将Q点固定在C点,P点从A向B移动,可得线段EF, 再将P点固定在B点,Q点从D向C移动,可得线段GF, 再将P点固定在A点,Q点从C向D移动,可得线段EH, 再将Q点固定在D点,P点从A向B移动,可得线段GH。 平行四边形EFGH是PQ的中点M的轨迹区域。

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