数学问题:已知A(4,0),B(
1,已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两个点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|最大值和最小值
椭圆x²/25+y²/9=1，a=5，b=3--->c=4，即A(4,0)是右焦点
设C(-4,0)是左焦点，直线BC交椭圆于P,Q（P在第一象限）
|MA|+|MB|≥|MA|+(|MC|-|BC|)=2a-|BC|=8-2√10（M=P时取"="）
|MA|+|MB|≤|MA|+(|MC|+|BC|)=2a-|BC|=8+2√10（M=Q时取"="）
|MA|+|MB|最大值为8+2√10，最小值为8-2√10
2,已...全部
1,已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两个点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|最大值和最小值
椭圆x²/25+y²/9=1，a=5，b=3--->c=4，即A(4,0)是右焦点
设C(-4,0)是左焦点，直线BC交椭圆于P,Q（P在第一象限）
|MA|+|MB|≥|MA|+(|MC|-|BC|)=2a-|BC|=8-2√10（M=P时取"="）
|MA|+|MB|≤|MA|+(|MC|+|BC|)=2a-|BC|=8+2√10（M=Q时取"="）
|MA|+|MB|最大值为8+2√10，最小值为8-2√10
2,已知双曲线x²/25-y²/144=1的左,右焦点分别为F1,F2,左准线为L,能否在双曲线的左支找到一点P,使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的比例中项?若能,求出P点坐标;若不能,说明理由。
双曲线x²/25-y²/144=1中a=5，b=12--->c=13
--->F(±13,0)，L:x=-25/13，离心率e=13/5
假设左支上点P(x,y)(x≤-5)满足要求
|PF1|=ed，|PF2|=2a+|PF2|=2a+ed
比例中项--->(ed)²=d(2a+ed)
--->e²d=2a+ed--->d=2a/(e²-e)
--->-25/13-x=10/[13²/5²-13/5]=250/104
--->x=-25/13-250/104=-450/104＞-5，与x≤-5矛盾
所以，满足条件的点P不存在
3,已知定点A(0,a),过A的动直线和圆(x-1)²+y²=1相交于B(x1,y1)和C(x2,y2)且x1(1+k²)x²+(2ka-2)x+a²=0
|PB|/|PC|=|AB|/|AC|--->(x-x1)/(x2-x)=x1/x2
--->(x-x1)x2=x1(x2-x)--->x=2x1x2/(x1+x2)=a²/(1-ka)
--->y=ka²/(1-ka)+a=a/(1-ka)
--->x=ay
答案:x=ay的圆内部分。
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