债券的收益与投资额成正比,股票的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0。125万元和0。5万元。现有20万元,全部用于投资,怎样分配资金能获得最大收益?
解:
债券的收益y,投资额x
y=kx 0。
125=k [投资1万元时收益为0。 125万元]
y=0。125x
股票的收益u,投资额v
u=k√v 0。5=k [投资1万元时收益为0。5万元]
u=0。
5√v
x+v=20 x=20-v
y+u=0。125x+0。5√v=2。5-0。125v+0。5√v
令√v=p
y+u=2。 5-0。125p^+0。5p p>0
p=2 v=4时 收益最大
生产x套玩具的成本为P元,P=1000+5x+(x^2)/10,每套价格为Q元,Q=a+x/b(a,b∈R),若玩具能全部售出,当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b(利润=销售收入—成本)
利润=xQ-p
=ax+(x^/b)-1000-5x-(x^2/10)
=[(1/b)-(1/10)]x^+(a-5)x-1000
[(1/b)-(1/10)]<0时 利润有最大值 b>10
当x=(5-a)/[(2/b)-(2/10)]=150时,利润最大。
30=a+(150/b)
解方程即可
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