求概率密度函数

数学概率联合分布随机变量X、Y联合

解： 1。) 根据联合密度函数的正则性有： ∫∫f(x,y)dydx=1 积分区域D={(x,y)|0xdx∫(1-y)dy =(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx =(c/2)*∫x*(1-x)²dx =(c/2)*B(2,3) =(c/2)*Γ(2)*Γ(3)/Γ(5) =c/24=1 故c=24 f(x,y)=24x(1-y),0x*(x²-2x+1)dx可以硬算 (c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx =(c/2)*∫(x³-2x²+x)dx =(c/2)*(1/4-2/3+1/2) =c/24 2。 ) 当0f(...全部

  解： 1。) 根据联合密度函数的正则性有： ∫∫f(x,y)dydx=1 积分区域D={(x,y)|0xdx∫(1-y)dy =(c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx =(c/2)*∫x*(1-x)²dx =(c/2)*B(2,3) =(c/2)*Γ(2)*Γ(3)/Γ(5) =c/24=1 故c=24 f(x,y)=24x(1-y),0x*(x²-2x+1)dx可以硬算 (c/2)*∫x*(x²-2x+1)dx =(c/2)*∫(x³-2x²+x)dx =(c/2)*(1/4-2/3+1/2) =c/24 2。
  ) 当0f(x,y)dx =∫24x(1-y)dx=12y²(1-y) 当y≤0或y≥1时，Y的边缘密度函数 pY(y)=0 3。) 当0f(x,y)dy =∫24x(1-y)dy=12x(1-x)² 当x≤0或x≥1时，X的边缘密度函数 pX(x)=0 4。
  ) 由于f(x,y)≠pX(x)*pY(y) 所以X与Y不相互独立 。收起