点A（2p2p）是抛物线y^2=2px(p＞0)上的定点
点A（2p，2p）是抛物线y^2=2px(p＞0)上的定点,点B是该抛物线上的一动点,且AB不与x轴点A（2p，2p）是抛物线 y^2=2px (p＞0)上的定点,点B是该抛物线上的一动点,且AB不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与 x轴 相交于点T ,求 点T 横坐标的取值范围。 高二数学。圆锥曲线。抛物线。
全部回答
设点B(m,n),则
n^2=2pm
线段AB中点为M((2p+m)/2,(2p+n)/2)
直线AB斜率为(2p-n)/(2p-m)
所以直线MT斜率为-(2p-m)/(2p-n),(因为直线MT与AB垂直,斜率乘积为-1)
所以直线MT为y-(2p+n)/2=-(2p-m)/(2p-n)[x-(2p+m)/2]
直线MT交x轴于T((8p^2-m^2-n^2)/(4p-2m),0)
所以点T 横坐标x=(8p^2-m^2-n^2)/(4p-2m)
=(8p^2-m^2-2pm)/(4p-2m)
=(2p-m)(4p+m)/[2(2p-m)]
=(4p+m)/2
又点B是该抛物线上的一动点,且AB不与x轴垂直
所以m≥0,且m≠2p
∴(4p+m)/2≥2p,且m≠3p
所以点T 横坐标的取值范围是[2p,3p)∪(3p,+∞)
。
。
。
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