数学

初中数学题如图，⊙O1和⊙O2外

如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，已知O1A=1㎝，O2B=3㎝，梯形O1ABO2的面积是4根号3㎝²，求图中阴影部分的面积S 如图 因为AB是圆O1、O2的公切线 所以，O1A⊥AB，O2B⊥AB 所以，O1A//O2B 过圆心O1作O2B的垂线，垂足为D 因为O1A⊥AB，O2B⊥AB，O1D⊥O2B 所以，四边形O1ABD为矩形 所以，BD=O1A=1 那么，O2D=O2B-BD=3-1=2 而，O1O2=O1C+O2C=1+3=4 所以，在Rt△O1O2D中，∠O1O2D=60° 而，O1A//O2B 所以，∠CO1A=180°-60°=...全部

  如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，已知O1A=1㎝，O2B=3㎝，梯形O1ABO2的面积是4根号3㎝²，求图中阴影部分的面积S 如图 因为AB是圆O1、O2的公切线 所以，O1A⊥AB，O2B⊥AB 所以，O1A//O2B 过圆心O1作O2B的垂线，垂足为D 因为O1A⊥AB，O2B⊥AB，O1D⊥O2B 所以，四边形O1ABD为矩形 所以，BD=O1A=1 那么，O2D=O2B-BD=3-1=2 而，O1O2=O1C+O2C=1+3=4 所以，在Rt△O1O2D中，∠O1O2D=60° 而，O1A//O2B 所以，∠CO1A=180°-60°=120° 那么，扇形CO2B的面积=圆O2面积的1/6=πr^2/6 =π*3^2/6=(3/2)π 扇形CO1A的面积=圆O1面积的1/3=πr^2/3 =π*1^2/3=π/3 所以，阴影部分面积=直角梯形O1ABO2的面积-扇形C2OB的而面积-扇形CO1A的面积=4√3-(3/2)π-(π/3)=4√3-(11π/6)。
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