高一数学在线已知a与b不共线，向量
由(a+b)⊥(2a-b)
得(a+b)(2a-b)=0
即2a^2+ab-b^2=0①
由(a-2b)⊥(2a+b)
得(a-2b)(2a+b)=0
即2a^2-3ab-2b^2=0②
①×3+②得
8a^2-5b^2=0
所以8|a|^2=5|b|^2
所以|a|= [√(5/8)]|b|
又由①得ab=b^2-2a^2=|b|^2-2|a|^2
所以
cos=(ab/|a||b|)
=(|b|^2-2|a|^2)/(|a||b|)
=[|b|^2-2√(5/8)|b|^2]/[√(5/8)]|b|^2
=[1-2√(5/8)]/[√(5/8)]
=(√8/5)-2
=(2/5)(√1...全部
由(a+b)⊥(2a-b)
得(a+b)(2a-b)=0
即2a^2+ab-b^2=0①
由(a-2b)⊥(2a+b)
得(a-2b)(2a+b)=0
即2a^2-3ab-2b^2=0②
①×3+②得
8a^2-5b^2=0
所以8|a|^2=5|b|^2
所以|a|= [√(5/8)]|b|
又由①得ab=b^2-2a^2=|b|^2-2|a|^2
所以
cos=(ab/|a||b|)
=(|b|^2-2|a|^2)/(|a||b|)
=[|b|^2-2√(5/8)|b|^2]/[√(5/8)]|b|^2
=[1-2√(5/8)]/[√(5/8)]
=(√8/5)-2
=(2/5)(√10)-2
。
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