三角函数题

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a，b，c成等比数列，cosB=0.75.1.求1/tanA+1/tanC的值；2.设向量BA·向量BC=1.5，求a+c的值、

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2008-07-30

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    在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，cosB=0。75。 1。求的值；2。设向量BA·BC=1。5，求a+c的值（1）a,b,c成等比数列--->b²=ac 1/tanA+1/tanC = cosA/sinA+cosC/sinC 　　　　　　　= sin(A+C)/(sinAsinC) 　　　　　　　= sinB/(sinAsinC) 　　　　　　　= sin²B/(sinAsinCsinB) 　　　　　　　= (b²/ac)/sinB 　　　　　　　= 1/√(1-cos²B) = 4√7/7 （2）BA·BC = accosB = 1。
    5--->b²=ac=2 cosB = (a²+c²-b²)/(2ac) = 0。75 --->a²+c²=5--->(a+c)²=a²+c²+2ac=9--->a+c=3。
    。

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驭***

2008-07-30

52 0

    1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinAsinC) 因为a/sinA=b/sinB=c/sinC b^2=ac 所以sinB^2=sinAsinC 所以原式等于1/sinB=1/根号（1-0。
  75^2）=4根号7/7 向量BA·向量BC=1。  5＝accosB ac=2=b^2 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=0。75 所以(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(5+2*2)＝9 又因为a>0,c>0 所以a+c=3。

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