高一数学
求下列函数的最值：（1）y=-2sin²x+2sinx+1；（2）y=(2sinx-1)/(sinx+3)需要具体过程和答案
全部回答
二楼的思路完全正确，就是有一点小失误，数据出了点问题。
第二题的最小值应该是-3/2
第二题还有如下解法：
y=(2sinx-1)/(sinx+3)=2*[(sinx-1/2)/(sinx+3)]
令sinx=t，则：
y=2*[(t-1/2)/(t+3)],其中t∈[-1,1]
那么：(t-1/2)/(t+3)可以看作是直线y=x,x∈[-1,1]上的点与定点(1/2,-3)之间连线的斜率。
从图上看，很明显，斜率最大值为点(1,1)与其相连时取得；斜率最小值为点(-1,-1)与其相连时取得。所以： Kamx=(1-1/2)/(1+3)=1/8 Kmin=(-1-1/2)/(-1+3)=-3/4 所以， Ymax=2*(1/8)=1/4 Ymin=2*(-3/4)=-3/2。
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从图上看，很明显，斜率最大值为点(1,1)与其相连时取得；斜率最小值为点(-1,-1)与其相连时取得。所以： Kamx=(1-1/2)/(1+3)=1/8 Kmin=(-1-1/2)/(-1+3)=-3/4 所以， Ymax=2*(1/8)=1/4 Ymin=2*(-3/4)=-3/2。
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（1）y=-2sin²x+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)^2+3/2
-1≤sinx≤1，所以sinx=1/2,即x=kπ+π/6或kπ+5π/6(k属于整数)时，有ymax=3/2
sinx=-1,即x=2kπ-π/2(k属于整数)时,有ymin=-2-2+1=-3
（2）y=(2sinx-1)/(sinx+3)
=2-7/(sinx+3)
-1≤sinx≤1,2≤sinx+3≤4,
-7/2≤-7/(sinx+3)≤-7/4
所以sinx=-1,即x=2kπ-π/2(k属于整数)时,有ymin=2+(-7/2)=-5/2
sinx=1,即x=2kπ+π/2(k属于整数)时,有ymax=2+(-7/4)=1/4。
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