高一数学,谢谢
已知向量c=ma+nb+(2√3,2),a与c垂直,b与c 的夹角为120 度,且b*c=-4,︱a︱=2√2,求实数m,n的值及向量a与b的夹角θ.谢谢
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∵ |c|=√(12+4)=4, b*c=|b||c|cos120°, ∴ -4=2|b|×(-1/2),
∴ |b|=2, 设向量b=(x,y),则(x,y)(2√3,2)=-4---->
√3x+y+2=0…①,且x²+y²=4…②,解得x=0,y=-2或x=-√3,y=1
∴ 向量b=(0,-2 )或(-√3,1)
设向量a=(x',y'),∵ 向量a⊥c, ∴(x',y')(2√3,2)=0---->
2√3x'+2y'=0…③,且x'²+y'²=8…④,解得x'=√2,y'=-√6或x'=-√2,y'=√6
∴ 向量a=(√2,-√6 )或(-√2,√6)
由向量c=ma+nb =(2√3,2),把向量a,b代入可得m=±√6,n=-4,
由cosθ=a*b/(|a|*|b|),可得θ=30°或θ=150°。
。
。
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