数学题一个三位数,除以9余3.除
此题属于中国剩余定理(类似的有韩信点兵)。
设a(n)=9n+3,b(n)=8n+7,c(n)=7n+1,这里n为自然数。
题目所求的数实际是三个数列的公共子列,先求a(n)与b(n)的公共子列,设为d(n),因为a(n)=9n+3=8n+(n+3),所以只需令n=4,就可以得到它们的公共首项39,即d(n)的首项,则d(n)=72n-33(公共首项为39,公差为72的等差数列),再求d(n)与c(n)的公共子列,设为f(n),同理,先求它们的公共首项f(1),令f(1)=d(n)=72n+39=70n+2n+39(n是从0算起的)=c(m)=7m+1,则m,n为最小的非负整数,易知d...全部
此题属于中国剩余定理(类似的有韩信点兵)。
设a(n)=9n+3,b(n)=8n+7,c(n)=7n+1,这里n为自然数。
题目所求的数实际是三个数列的公共子列,先求a(n)与b(n)的公共子列,设为d(n),因为a(n)=9n+3=8n+(n+3),所以只需令n=4,就可以得到它们的公共首项39,即d(n)的首项,则d(n)=72n-33(公共首项为39,公差为72的等差数列),再求d(n)与c(n)的公共子列,设为f(n),同理,先求它们的公共首项f(1),令f(1)=d(n)=72n+39=70n+2n+39(n是从0算起的)=c(m)=7m+1,则m,n为最小的非负整数,易知d(n)与2n+39对7是同余的,又c(n)对7的余数是1,所以2n+39与1是同余的,则2n+39≡7k+1,n为最小正整数,得k为最小的正偶数,求得k=6,代入得n=2,所以f(1)=d(2)=
183,则f(n)是首项为183,公差为504的等差数列,所以f(n)=504n+183,n为非负正整数,由于题目所求的是三位数,所以n只能取0和1,故所求的数为183或687。收起