七年级数学下
1 任何两个奇数的平方差一定是8的倍数,请解释其中的奥秘2 1乘2乘3乘4+1=5^2 2乘3乘4乘5+1=11^2请用含N的等式表示上述的规律,并证明你的发现请根据以上规律,求15*16*17*18+1的平方根
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(1) 设两个奇数为2m-1,2n-1 (奇数都可以这样表示)
那么其平方差=(2m-1)^-(2n-1)^2=4m^2-4m+1-(4n^2-4n+1)
=4m(m-1)-4n(n-1)。
因为m,m-1为连续整数，所以必有一个为偶数，所以m(m-1)是2的倍数，因此4m(m-1)是8的倍数。 同样4n(n-1)也是8的倍数。所以平方差为8的倍数。 (2) 设4个连续整数为n-1,n,n+1,n+2。
设x=n^2-n。 那么(n-1)n(n+1)(n+2)+1=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=(n^2+n-2)(n^2+n)+1=(x-2)x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2=(n^2-n-1)^2 所以是个平方。
n=16时候， 15*16*17*18+1的平方根 =16^2-16-1=239 。
因为m,m-1为连续整数，所以必有一个为偶数，所以m(m-1)是2的倍数，因此4m(m-1)是8的倍数。 同样4n(n-1)也是8的倍数。所以平方差为8的倍数。 (2) 设4个连续整数为n-1,n,n+1,n+2。
设x=n^2-n。 那么(n-1)n(n+1)(n+2)+1=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=(n^2+n-2)(n^2+n)+1=(x-2)x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2=(n^2-n-1)^2 所以是个平方。
n=16时候， 15*16*17*18+1的平方根 =16^2-16-1=239 。
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