高二数学题,请教解题方法,谢谢!
已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，圆O切直线m于点A，又过B、C作圆O异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P。（1）求点P的轨迹方程。（2）经过点C的直线L与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分→MN所成比等于2：3，求直线L的方程。
（1）以BC中点为原点，→AC为x轴正向建立平面直角坐标系
--->A(-9,0),B(-3,0),C(3,0)，
∵BD与BA是切线--->|BD|=|BA|=6，
同理|CE|=|CA|=12, |PD|=|PE|
--->|PB|+|PC|=(|BD|+|PD|)+(|CE|-|PE|)=|BD|+|CE|=18
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已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，圆O切直线m于点A，又过B、C作圆O异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P。（1）求点P的轨迹方程。（2）经过点C的直线L与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分→MN所成比等于2：3，求直线L的方程。
（1）以BC中点为原点，→AC为x轴正向建立平面直角坐标系
--->A(-9,0),B(-3,0),C(3,0)，
∵BD与BA是切线--->|BD|=|BA|=6，
同理|CE|=|CA|=12, |PD|=|PE|
--->|PB|+|PC|=(|BD|+|PD|)+(|CE|-|PE|)=|BD|+|CE|=18
即：P的轨迹是以B、C为焦点，半长轴=9的椭圆（长轴顶点除外）
--->点P的轨迹方程：x²/81+y²/72=1。
。。。。。
y≠0
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)
点C分MN所成比λ=MC/CN= |y1/y2| = 2/3--->y1/y2=-2/3
∵C(3,0)为右焦点，右准线方程为x=81/3=27
|MC|/|NC|=(27-x1)/(27-x2) = 2/3
又y1/(x1-3)=y2/(x2-3)--->y1/y2=(x1-3)/(x2-3)=-2/3
联立以上两式：--->x1=7, x2=-3
x1=7代入椭圆方程--->y1=±16/3--->k(MN)=±4/3
--->直线L的方程: y=±(4/3)(x-3)。收起
