高二数学题求助,快~

高二数学题求助,快~设函数f(x

解： 1、f'(x)=-x²+4ax-3a²=-(x-a)(x-3a) (0＜a＜1) 令f'(x)=0解得x=a 或 3a,3a＞a, 当x＜a 或 x＞3a时,f'(x)＜0 当a＜x＜3a时,f'(x)＞0 所以极大值是f(3a)=1 2、记g(x)=f´(x)=-x²+4ax-3a², 则g´(x)=-2x+4a=-2(x-2a),∵x∈[1-a,1+a], ∴1+a-2a=1-a＞0,1-a-2a=1-3a, 则g(x)max=g(1-a), g(x)min=g(1+a),∵-a≤g(x)≤a ∴g(1-a)≤a,g(1...全部

  解： 1、f'(x)=-x²+4ax-3a²=-(x-a)(x-3a) (0＜a＜1) 令f'(x)=0解得x=a 或 3a,3a＞a, 当x＜a 或 x＞3a时,f'(x)＜0 当a＜x＜3a时,f'(x)＞0 所以极大值是f(3a)=1 2、记g(x)=f´(x)=-x²+4ax-3a², 则g´(x)=-2x+4a=-2(x-2a),∵x∈[1-a,1+a], ∴1+a-2a=1-a＞0,1-a-2a=1-3a, 则g(x)max=g(1-a), g(x)min=g(1+a),∵-a≤g(x)≤a ∴g(1-a)≤a,g(1+a)≥-a即3a-1≥0,8a²-5a+1≥0 解之得a≥1/3,这与a＜1/3矛盾,无解。
   当1-3a≤0时,a≥1/3,则g´(x)＞0,g(x)为增函数, ∵-a≤g(x)≤a,∴g(1-a)≥-a,g(1+a)≥-a,g(2a)≤a, 即3a-1≥0,8a²-7a+1≤0,a²≤a, 解之得1/3≤a≤(7+√17)/16 ∴a的取值范围是1/3≤a≤(7+√17)/16。
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