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求直线方程

过点A(2,1)它的倾斜角是直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角的一半

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2008-01-27

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  过点A(2,1)它的倾斜角是直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角的一半 解: 直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角α tanα=-3/4=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^} 3[tan(α/2)]^-8tan(α/2)-3=0 π<α<π/2 π/2<α/2<π/4 tan(α/2)=-1/3 (舍) tan(α/2)=3 ∴ y-1=3(x-2) 3x-y-7=0 。
  

2008-01-27

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  设直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角a 则tana =-3/4 所求直线的倾斜角a/2 2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]= -3/4 ===>3tan²(a/2)-3 -8tan(a/2)=0 ==>tan(a/2)=3 ,或-1/3 显然,直线l1:3x+4y+5=0的倾斜角的一半是锐角 所以,只能tan(a/2)=3 所求直线y-1=3(x-2) ==>3x-y-5=0。
  

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