由2cosAcosB=1-cosC求三角形形状的数学题

三角形ABC中若lgsinB+lgsinC=2lgcos（A

三角形ABC中,若lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），判断三角形ABC的形状 。 解:三角形ABC,A+B+C=180°,A=180°-(B+C) lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），→ lg(sinB*sinC)=lgcos^（A/2），→ sinB*sinC=cos^（A/2），→ 2sinB*sinC=2cos^（A/2），→ 2sinB*sinC-1=2cos^（A/2）-1，→ 2sinB*sinC-1=cosA→ 2sinB*sinC-1=cosA→ 2sinB*sinC-1=cos[180°-(B+C)]→ 2sinB*sinC-1=-co...全部

  三角形ABC中,若lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），判断三角形ABC的形状 。
   解:三角形ABC,A+B+C=180°,A=180°-(B+C) lgsinB+lgsinC=2lgcos（A/2），→ lg(sinB*sinC)=lgcos^（A/2），→ sinB*sinC=cos^（A/2），→ 2sinB*sinC=2cos^（A/2），→ 2sinB*sinC-1=2cos^（A/2）-1，→ 2sinB*sinC-1=cosA→ 2sinB*sinC-1=cosA→ 2sinB*sinC-1=cos[180°-(B+C)]→ 2sinB*sinC-1=-cos(B+C)]→ 2sinB*sinC-1=-[cosB*cosC-sinB*sinC)]→ 2sinB*sinC-1=-cosB*cosC+sinB*sinC→ sinB*sinC-1=-cosB*cosC→ sinB*sinC+cosB*cosC=1→ cosB*cosC+sinB*sinC=1→ cos(B-C)=1→ B-C=0→B=C ∴三角形ABC为等腰三角形 。收起