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已知f(x+y)=f(x)+f(y)

已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在点x=0处连续已知f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在点x=0处连续,求证:函数f(x)在任意点x=a处连续。

全部回答

2007-12-25

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由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=0 任意点x=a处, f(a+△x)-f(a)=f(△x),函数f(x)在x=0处连续,所以 lim(△x→0) [f(a+△x)-f(a)]=lim(△x→0) f(△x) =f(0)=0, 由连续的定义,函数f(x)在x=a处连续

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