高中数学

用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，a＞b，墙角的两堵墙面和地面两两垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？这个最大的值是多少？答案　等腰直角三角形　　　高等于b时，有最大值a^2b/4

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2007-12-18

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    解：分两种情况比较。一、以b为直三棱柱的高设空间为P,围成的直棱柱的底三角形两直角边分别为,X和Y,则: 一式:X*Y/2=P;二式:X^2+Y^2=a^2 一式可化为:2XY=4P/b, 将二式减一式得:(X-Y)^2=a^2-4P/b 化简得:P=a^2b/4-(X-Y)^2b/4 要使P最大,则(X-Y)^2b/4必须最小,只有当X=Y时,才最小,P才最大。
    最大值为a^2b/4 ; 二、以a 为直三棱柱的高同样得出P=b^2a/4-(X-Y)^2a/4,同样得出,只有当X=Y时,才最小,P才最大,最大值为b^2a/4; 因为a>b,所以a^2b/4>b^2a/4 所以结论:当以b为直三棱柱的高,底面为等腰直角三角形时,直三棱柱的空间最大,最大值a^2b/4。
     。

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s***

2007-12-18

92 0

令围成的墙角两边长分别为x y V=xyab/2<=(x^2+y^2)b/4 当且仅当x=y时取到最大值, x^2+y^2=a^2 所以有最大值a^2b/4

提交

w***

2007-12-18

104 0

    用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，a>b，墙角的两堵墙面和地面两两垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？这个最大的值是多少？设直三棱柱的底面直角△的斜边为x(x=a或b),两直角边为m，n --->x²=m²+n² S△=(1/2)mn=(1/4)(2mn)≤(1/4)(m²+n²)=x²/4。
    。。。。。
  m=n时取"=" 当x分别取a和b时，体积Va-Vb=a²b/4-ab²/4=ab(a-b)/4 ∵a>b--->Va>Vb, 即：x=a且底面是等腰直角三角形时，空间最大为a²b/4。

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