数学正弦函数相加等于1最大值问题
∵sin²α+sin²β+sin²γ=1
∴cos²α+cos²β+cos²γ=2
由均值不等式得:
cos²α+cos²β+cos²γ≥3(cos²αcos²βcos²γ)^(1/3)
即2≥3(cos²αcos²βcos²γ)^(1/3)
∴(cos²αcos²βcos²γ)≤8/27
∴cos²αcos²βcos²γ)≤(2√6)/9
当且仅当cosα=cosβ=cosγ=2/...全部
∵sin²α+sin²β+sin²γ=1
∴cos²α+cos²β+cos²γ=2
由均值不等式得:
cos²α+cos²β+cos²γ≥3(cos²αcos²βcos²γ)^(1/3)
即2≥3(cos²αcos²βcos²γ)^(1/3)
∴(cos²αcos²βcos²γ)≤8/27
∴cos²αcos²βcos²γ)≤(2√6)/9
当且仅当cosα=cosβ=cosγ=2/3时,取等号。
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