f(x)=x+5/3x+1,求它
f(x)=x+5/3x+1,求它的值域?
因楼主的题目题意不清，故给出几种可能的解答，供楼主选择。
1。f(x)=(x+5)/(3x+1)。
解 f(x)=(x+5)/(3x+1)=(1/3)[(3x+15)/(3x+1)]
=(1/3)[1+14/(3x+1)]
=1/3+14/[3(3x+1)]
因为 14/[3(3x+1)]≠0，
所以 f(x)≠1/3,
因此，值域为(-∞,1/3)∪(1/3,+∞)。
2。f(x)=(x+5)/(3x)+1。
解 f(x)=(x+5)/(3x)+1=1/3+5/(3x)+1=4/3+5/(3x),
因为 5/(3x)≠0，
所以 f(x)≠4...全部
f(x)=x+5/3x+1,求它的值域?
因楼主的题目题意不清，故给出几种可能的解答，供楼主选择。
1。f(x)=(x+5)/(3x+1)。
解 f(x)=(x+5)/(3x+1)=(1/3)[(3x+15)/(3x+1)]
=(1/3)[1+14/(3x+1)]
=1/3+14/[3(3x+1)]
因为 14/[3(3x+1)]≠0，
所以 f(x)≠1/3,
因此，值域为(-∞,1/3)∪(1/3,+∞)。
2。f(x)=(x+5)/(3x)+1。
解 f(x)=(x+5)/(3x)+1=1/3+5/(3x)+1=4/3+5/(3x),
因为 5/(3x)≠0，
所以 f(x)≠4/3,
因此，值域为(-∞,4/3)∪(4/3,+∞)。
3。f(x)=x+5/(3x)+1。
解1 当x>0时,由基本不等式，得
f(x)=x+5/(3x)+1≥2√(5/3)+1=(2/3)√(15)+1,
当x0时,由基本不等式，得
f(x)=x+5/(3x+1)=(3x+1)/3+5/(3x+1)-1/3
≥2√(5/3)-1/3=(2/3)√(15)-1/3,
当3x+1<0时,由基本不等式，得
f(x)=x+5/(3x+1)=(3x+1)/3+5/(3x+1)-1/3
=-[(-(3x+1)/3)+(-5/(3x+1))]-1/3
≤-2√(5/3)-1/3=-(2/3)√(15)-1/3,
因此，值域为(-∞,-(2/3)√(15)-1/3)∪((2/3)√(15)-1/3,+∞)。
解2 因为y=f(x)=x+5/(3x+1)=(3x^2+x+5)/(3x+1),
所以 3x^2+(1-3y)x+(5-y)=0 (2)
因为关于x的一元二次方程(2)有实根，所以
△=(1-3y)^2-4*3*(5-y)≥0
即 9y^2+6y-59≥0
解得 y≤-(2/3)√(15)-1/3,或y≥(2/3)√(15)-1/3,
因此，值域为(-∞,-(2/3)√(15)-1/3)∪((2/3)√(15)-1/3,+∞)。
。收起
