函数

f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件f(5-x)=f(x-3),f(2)=0,且f(x)=x有等根. (1)求a、b、c值 (2)是否存在实数m、n(m

(1) f(5-x)=f(x-3)，所以 a(5-x)(5-x)+b(5-x)+c=a(x-3)(x-3)+b(x-3)+c axx-10ax+25a+5b-bx=axx-6ax+9a+bx-3b 8a+4b=(2a+b)x 如果对所有x都成立，则2a+b=0 f(2)=0 所以 4a+2b+c=0 因为2a+b=0 所以c=0 所以f(x)=axx-2ax f(x)=x有等根 所以axx-2ax-x=0有等根 所以(-2a-1)(-2a-1)-4*a*0=0 a=-0。 5（axx-2ax-x=0中x=0） 所以b=1 (2) 所以f(x)=-0。5xx+x=-0。5(x-1)(x-1...全部

  (1) f(5-x)=f(x-3)，所以 a(5-x)(5-x)+b(5-x)+c=a(x-3)(x-3)+b(x-3)+c axx-10ax+25a+5b-bx=axx-6ax+9a+bx-3b 8a+4b=(2a+b)x 如果对所有x都成立，则2a+b=0 f(2)=0 所以 4a+2b+c=0 因为2a+b=0 所以c=0 所以f(x)=axx-2ax f(x)=x有等根 所以axx-2ax-x=0有等根 所以(-2a-1)(-2a-1)-4*a*0=0 a=-0。
  5（axx-2ax-x=0中x=0） 所以b=1 (2) 所以f(x)=-0。5xx+x=-0。5(x-1)(x-1)+0。5，对称轴x=1，开口向下 分情况讨论 第一种情况——m和n在二次函数对称轴两侧 则x=1时取最大值0。
  5，则3n=0。5，n=1/6 此情况f(m)=3m或f(n)=3m 当x=1/6时，f(x)=11/72，如果11/72=3m，则m=11/216 可是当x=11/216时，f(x)=4631/93312（小于11/72），不成立 所以只能是f(m)=3m了，这样 3m=-0。
  5(m-1)(m-1)+0。5 2m=-0。5mm m=0或m=-4 这样m和m在对称轴同侧，不成立 第二种情况——m和n都在二次函数对称轴右侧 则f(m)=3n，f(n)=3m 则 3n=-0。
  5mm+m，3m=-0。5nn+n 得nnn-4nn+16n+192=0 当n＞1（即在对称轴右侧）时方程无解，不成立 第三种情况——m和n都在二次函数对称轴左侧 则f(m)=3m，f(n)=3n 则3m=-0。
  5(m-1)(m-1)+0。5 2m=-0。5mm m=0或m=-4 同理，n=0或n=-4 由于m＜n 所以m=-4、n=0 检验，成立。收起