初一数学~~(应用题)

一道趣味逻辑思考题。

设甲的话为真，则甲戴白；（由此可知5人共戴了4白1黑） 所以乙的话为假，则乙戴黑； 所以丙的话也为假，则丙也戴黑； 由于乙丙都戴黑， 所以戊的话也为假，则戊也戴黑。 由于乙丙戊都戴黑，这与5人共戴4白1黑的结果不符。 所以甲的话为假，则甲戴黑； 所以戊的话也为假，则戊也戴黑； 假设乙的话为真，则丙戴黑， 则丙的话为假； 但由假设可知甲丁戊都戴黑且乙戴白， 所以丙的话又为真； 这与丙的话为假的结果矛盾。 所以乙的话为假，则乙戴黑，而丙丁至少一人戴白（即a丙白丁黑；b丙黑丁白；c丙丁都戴白） a丙白丁黑时，则丙的话为真， 由此可知丁戴白， 这与丁戴黑矛盾， 所以a不成立； b丙黑丁白时...全部

  设甲的话为真，则甲戴白；（由此可知5人共戴了4白1黑） 所以乙的话为假，则乙戴黑； 所以丙的话也为假，则丙也戴黑； 由于乙丙都戴黑， 所以戊的话也为假，则戊也戴黑。 由于乙丙戊都戴黑，这与5人共戴4白1黑的结果不符。
   所以甲的话为假，则甲戴黑； 所以戊的话也为假，则戊也戴黑； 假设乙的话为真，则丙戴黑， 则丙的话为假； 但由假设可知甲丁戊都戴黑且乙戴白， 所以丙的话又为真； 这与丙的话为假的结果矛盾。
   所以乙的话为假，则乙戴黑，而丙丁至少一人戴白（即a丙白丁黑；b丙黑丁白；c丙丁都戴白） a丙白丁黑时，则丙的话为真， 由此可知丁戴白， 这与丁戴黑矛盾， 所以a不成立； b丙黑丁白时，则丙的话为假， 由此可知丁戴黑， 这与丁戴白矛盾， 所以b也不成立； 所以丙丁都戴白。
   所以E的陈述为真。收起