噢难的一道数学题
a+2b=2 → a+b+b=2 2^a+2^b =2^a+ 0.5* 2^b+0.5 *2^b ≥3[（2^a）* (0.5*2^b) *(0.5*2^b]^(1/3) =3*[2^(a+2b-2)]^1/3 =3
你的符号不明确~ "^"是什么意思啊??>?
a+2b=2 a=2-2b 2^a+2^b=2^(2-2b)+2^b =4/4^b+2^b =4/4^b+2^b/2+2^b/2 ≥3 当且仅当b=1时取到等号 2^a+2^b的最小值 为3
解：由a+2b=2 =>a=2(1-b) 则a^2+b^2=[2(1-b)]^2+b^2=4-8b+5b^2 因为5>0，所以函数4-8b+5b^2有最小值， 即当b=-(-8)/(2*5)=4/5时有最小值为4/5。 则当a,b属于R,且a+2b=2时，a^2+b^2的最小值为4/5。
2^a > 0, 2^b > 0
所以可以用均值不等式,但是要凑成a+2b的形式，所以
2^a+2^b = 2^a + 0。5*2^b + 0。5*2^b
>= 3(0。
25*2^a*2^b*2^b)^（1/3）
＝3(0。25 * 2^(a+2b) )^（1/3）
＝3
等号成立当且仅当2^a = 0。5*2^b = 0。5*2^b ＝1
即 a=0, b=1。
2^a+2^b =2^(2-2b)+2^b =4/(4^2b)+1/2*2^b+1/2*2^b ≥3*3次根号下[4/4^2b*1/2*2^b*1/2*2^b] =3*1 =3 成立条件4/4^2b=1/2*2^b b=1,a=0
初中不用，这个是肯定的.