高二数学

高二数学设a,b属于r，a^1+2b^2=6,则a+b的最小值是

解法1：判别式法。 设a+b＝t，则a＝t-b。。。。。。。。。。。。。。。[1] 代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6, 3b^2-2tb+(t^2-6)=0。。。。。。。。。。。 。。。。[2] ∵b是实数，∴判别式Δ≥0, 即4t^2-12(t^2-6)≥0, 化简得：t^2≤9， ∴-3≤t≤3。 当t＝-3时，由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2。 所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）。 解法2：三角换元法 a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1， 设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx，这里x∈R。 a+b=(根3)sin...全部

  解法1：判别式法。 设a+b＝t，则a＝t-b。。。。。。。。。。。。。。。[1] 代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6, 3b^2-2tb+(t^2-6)=0。。。。。。。。。。。
  。。。。[2] ∵b是实数，∴判别式Δ≥0, 即4t^2-12(t^2-6)≥0, 化简得：t^2≤9， ∴-3≤t≤3。 当t＝-3时，由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2。 所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）。
   解法2：三角换元法 a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1， 设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx，这里x∈R。 a+b=(根3)sinx+(根6)cosx =根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)。
  。。。。。。。。。[1] =3sin(x+θ)，(其中θ是辅助角) 而sin(x+θ)的最小值是-1， 所以a+b的最小值是-3。
   说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ)， 其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定。收起