不等式2
不等式左边=[4b^2c^2/(ab+ac)+4a^2c^2/(bc+ab)+4a^2b^2/(ca+bc)]/4。
∵4b^2c^2/(ab+ca)+(ab+ca)≥4bc,
∴4b^2c^2/(ab+ca)≥4bc-(ab-ca)。
同理可得:
4c^2a^2/(bc+ab)≥4ca-(bc+ab),
4a^2b^2/(ca+bc)≥4ab-(ca-bc)。
三式相加,得
左边≥(2ab+2bc+2ca)/4≥(1/2)·3·(ab·bc·ca)^(1/3)=3/2,
故原不等式得证。