椭圆的问题
解答: 用圆来作椭圆是近似方法,下面介绍一种常用的圆弧法。 作长轴AB,短轴CD,相互垂直平分交于O,作OE=OA,以C为圆心,CE为半径画弧交AC于F,作AF的垂直平分线交AB于G,交CD延长线于I,作OH=OG,OJ=OI。再分别以I,J为圆心,IC为半径画弧,又以G,H为圆心,GA为半径画弧,则四段弧相连即进似于所求的椭圆(如下图)。
不妨设长轴长为2a,短轴长为2b,半径为c。则c2=a2-b2. 如下图,取x轴上OA=a,取y轴上OB=b。 以B为圆心,OA为半径作弧,交x轴于点F1。 作F1关于O的对称点F2. 则F1,F2为两焦点。OF1(或OF2)为焦半径。F1F2为焦距。 (详细见上传的相关文件)
近似画法:(四心圆法)
求出画椭圆的四个圆心和直径,用四段圆弧近似地代替椭圆。
已知: 长轴 AB、短轴 CD
(1)画出相互垂直的且平分的长轴AB和短轴CD;
(2)连接AC,并在AC上取CF=OA-OC;
(3)作AE的中垂线,与长、短轴分别交于O1、O2,再作对称点O3、O4;
(4)以O1、O2、,O3、O4各点为圆心,O1A、O2C、O3B、O4D为半径,分别画弧,即得近似的椭圆。
注意:取线段要准确,四段圆弧两两相接于1、2、3、4点,必须注意连接处的光滑过渡
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