问问数学题
图象关于直线x=-π/8对称 必然有f(x)=f(-π/4-x) 那么f(0)=f(-π/4)成立 f(0)=a ∵f(-π/4)=sin(-π/2)+asin(-π/2)=-1 ∴a=-1
若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8 对称,那么a的值为
y=sin2x+acos2x=√(a^2+1)*sin(2x+φ)
已知x=-π/8是它的一条对称轴
则,当x=-π/8时,y取得最大值或者最小值=±√(a^2+1)
而,当x=-π/8时,y=(-√2/2)+(2/2)a=(√2/2)*(a-1)
所以,±√(a^2+1)=(√2/2)*(a-1)
===> a^2+1=(1/2)*(a-1)^2
===> 2a^2+2=a^2-2a+1
===> a^2+2a+1=0
===> a=-1。
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