答案是否正确
如果“三棱柱底面三角形”确实为“圆柱体底面圆”的【内接三角形】。那么答案【没有问题】。
【问题】在于题意【圆柱“内”有一个三棱柱】中的“内”二字并不意味着“三棱柱底面三角形”为“圆柱体底面圆”的【内接三角形】,而只是个【“内部”三角形】。
那么,“三棱柱底面三角形”就是“圆柱体底面圆”的【“内部”三角形】。
则三棱柱的底面正三角形边长a≤√3r,
【所以就有】V1≤[(3√3)/(4π)]*V。
【如果】问的是“……的最大值”答案也正确。
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设圆柱体的底面半径为r,则其直径为2r
已知底面直径与母线(即柱体的高)长相等,那么:h=2r
则,圆柱体的体积:V=πr^2*2r=2πr^3
而三棱柱的底面为圆内接正三角形,则其边长为√3r
所以,其底面积为S=(1/2)*√3r*[√3r*(√3/2)]=(3√3/4)r^2
所以,其体积为V1=S*h=(3√3/4)r^2*2r=(3√3/2)r^3
则,V1/V=[(3√3/2)r^3]/(2πr^3)=(3√3)/(4π)
所以:V1=[(3√3)/(4π)]*V
答案正确。
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