直角三角形ABC角C=90
直角三角形ABC角C=90 ,AC大于BC ,角C的平分线交AB于M点,延长CM至D点,使AD垂直于CD。求证:CD=1/2(AC+BC)
这个结论感觉不对！
如图
过点A作AC的垂线，与CD的延长线与点F；延长CA至点E，使AE=BC
因为∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线
所以，∠FCA=45°
又，FA⊥AC
所以，△ACF为等腰直角三角形
因为AD⊥CF
所以，CD=CF/2………………………………………………（1）
而，CE=AC+AE=AC+BC
所以，要证明CD=(1/2)(AC+BC)，只需要证明CF/2=CE/2，即：CF=CE
也就是要证明∠CFE=∠E
很容易证明，Rt△ABC≌Rt
△FEA（SAS）
那么，∠AFE=∠BAC，∠E=∠B
所以，∠CFE=45°+∠AFE=45°+∠BAC=∠E=∠B
而，∠BAC=90°-∠B
所以就要证明45°+(90°-∠B)=∠B
也就是要证明∠B=135°/2=67。
5°——这个条件题目并没有给出
所以题目不具有一般性，请检查。
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