直角三角形ABC角C=90

△ABC中，∠ACB=90°，A

如图： 设BF交AD于Q，CE交AD于O，连EQ，CQ，DE ∵∠1=∠2，AO=AO，∠AOC=∠AOE=90° ∴RT△CAO≌RT△EAO ∴CO=OE，AC=AE 于是，又得出： RT△COQ≌RT△EOQ(CO=OE,∠COQ=∠EOQ=90°,OQ=OQ) ∴CQ=EQ 那么，△AQC≌△AQE(S。 S。S)---＞∠ACQ=∠AEQ-------① 同理可得：RT△COD≌RT△EOD ∴CD=ED 那么，△ADC≌△ADE(S。S。S)---＞∠ACD=∠AED=90°--② 由①②得：∠QCD=∠QED(等量之差相等) ∴四边形QCDE是菱形，那么，CQ=CD=DE=...全部

  如图： 设BF交AD于Q，CE交AD于O，连EQ，CQ，DE ∵∠1=∠2，AO=AO，∠AOC=∠AOE=90° ∴RT△CAO≌RT△EAO ∴CO=OE，AC=AE 于是，又得出： RT△COQ≌RT△EOQ(CO=OE,∠COQ=∠EOQ=90°,OQ=OQ) ∴CQ=EQ 那么，△AQC≌△AQE(S。
  S。S)---＞∠ACQ=∠AEQ-------① 同理可得：RT△COD≌RT△EOD ∴CD=ED 那么，△ADC≌△ADE(S。S。S)---＞∠ACD=∠AED=90°--② 由①②得：∠QCD=∠QED(等量之差相等) ∴四边形QCDE是菱形，那么，CQ=CD=DE=EQ ∵∠AED=90°（已证),∠ABC=45°(已知) ∴∠CDB=45°=∠QCD(菱形的对边平行，同位角相等) ∴DE=BE 而已知CF=BE ∴CQ=QE=CD=DE=EB=CF-------------------第一问 ∴△ACQ≌△BCQ(AC=BC,∠ACQ=∠BCQ=45°,CQ=CQ) ∴∠AQC=∠BQC=∠CDP=180°-(22。
  5°+45°)=112。5° ∴∠CQD=∠CDQ=（180°-45°)÷2=67。5° ∴∠PQD=∠PDQ=112。5-67。5=45° ∴∠QPD=90° 亦即DP⊥BF----------------------------第三问 ∵AD平分∠CAB（已知)，CQ平分∠ACB(已证) ∴QB平分∠ABC(内心定理) ∴∠PBD=45°÷2=22。
  5° ∵∠FDB=180°-∠CDF=180°-45°=135° ∴∠BFD=180°-(∠PBD+∠FDB)=22。5° ∴∠BDP=90°-22。5°=67。5°-------------第二问。
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