概率题3
30%的人会做题不同猜 70%的人猜题:有C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=11种猜法可选,因此,猜对的人的概率=70%*(1/11) 即,答对题目的学生概率=30%+70%*(1/11) 显然,其中做对而不是猜对的概率=30%/[30%+70%*(1/11)]=33/40
解:
(此题为beyes公式的应用)
设 A =“该考生答对该道题”,B=“考生能选择正确答案的”
则A补 =“该考生答错该道题”,B补 =“考生不能选择正确答案”
则有:P(A/B)=1,P(B)=30%;P(B补)=70%,
P(A/B补 )=1/(C(4,2)+C(4,3)+C(4,4))= 1/11
所以要求的为:
P(B/A)=P(AB)/{ P(B) P(A/B)+ P(B补 )P(A/B补 )}
= P(B) P(A/B)/{ P(B) P(A/B)+ P( B补)P(A/B补 )}
=30%*1/(30%*1+70%*(1/11))
= 33/44
。
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bsp; 。
[展开]
这个是概率论中的全概率公式的应用
他能选择正确答案这个事件可以分成两个部分,一部分是会做,一部分是不会做(即猜)
设考生答对为事件A,会做为B,不会做为B补,猜对为C
答对的概率P(A)=P(A|B)*P(B)+P(C|B补)*P(B补)=100%*30% + (1/11)(1-30%) = 4/11
其中:会做的概率P(B)=30%
猜对的概率P(C)=1/[C(4,4)+C(4,3)+C(4,2)] = 1/11
。
该道题猜对的概率 p = 1/[C(4,4)+C(4,3)+C(4,2)] = 1/11 --->考生答对概率 P = 30% + (1-30%)(1/11) = 4/11 --->该考生会做(不是猜)的概率 = (30%)/(4/11) = 33/40