A为n阶方阵AX=a对任意向量a均有解
这个命题还是容易证明的
AX=a对任意向量a均有解，本身就说明矩阵A与其增广矩阵同秩，
但增广矩阵的第n+1列为任意向量，
所以A只能是满秩的（否则，若R(A)=r<n，则有一个秩为r的子式记为Ar，不妨设它占有前r行，那么对于
a=(0,0,…,0,ar+1,…，an），即前r个为0，后n-r个总可以调节得A的增广矩阵的秩为r+1），
所以A是可逆的，
当然A的伴随阵也是可逆的，
所以对任意向量b，（A的伴随阵）x X=b均有唯一解 。
A为n阶方阵,Ax=a对任意向量a均有解，证明：对任意向量b，（A^*)x=b均有唯一解。
证明：分别取a=(1,0,…,0)^T，(0,1,…,0)^T，…，(0,0,…,1)^T，
因为Ax=a对任意向量a均有解，所以，对于上述n个n维单位向量，方程Ax=a有相应的解x1,x2,…，xn。
于是，有 A(x1,x2,…,xn)=E,
记 X=(x1,x2,…,xn), 则有 AX=E,
于是知方阵A可逆，从而|A|≠0，再由A(A^*)=(A^*)A=|A|E知
A^*是可逆的。
因此，对任意向量b，方程（A^*)x=b均有唯一
解x=(A^*)-¹b。
。
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好麻烦的线代啊，都忘的一干二净了