急急急!一道高中数学题。
因为n是基数,设n=2k-1(k=1,2,3,4,5。。。。。。
),则
n^4+4n^2+11
=n^4+4n^2-5+16
=(n^2+5)(n^2-1)+16
=(n^2+5)(n+1)(n-1)+16
=[(2k+1)^2+5]2k(2k-2)+16
=(4k^2+4k+6)2k[2(k-1)]+16
=8(2k^2+2k+3)k(k-1)+16
=16(2k^2+2k+3)k(k-1)/2+16
k和k-1是相邻的两个非负整数,则k(k-1)/2是整数,所以上式能被16整除。