高一数学(要详细过程)
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an+Sn=1
(1)求{an}的通项公式
(2)若数列{bn}=1满足b1=1,且b(n+1)=bn+an,求{bn}通项公式
(1)a1+S1=1--->a1=S1=1/2
an+Sn=1,a(n-1)+S(n-1)=1
相减:2an-a(n-1)=0--->an/a(n-1)=1/2
--->{an}是首项a1=1/2,公比q=1/2的等比数列--->an=1/2^n
(2)bn = b(n-1)+a(n-1)
= b(n-2)+a(n-2)+a(n-1)
= 。
。。
= b1+a1+。。。+a(n-2)+a(n-1)
= 1 + [1-1/2^n]
= 2-1/2^n。
[展开]