面积
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，Rt△AGB中，AF=GF
Rt△ADC中,DE=AE
又因为 AC=CB ∠ACB=∠DEA =45°
△DEA∽△BCA ∴AE/AC=AD/AB ∠DAG=∠FAG
∵AE/AC=1/2 ∴AD/AB=1/2
又∵AF=AB/2
∴AD=AF ∵AF=FG ∴AD=FG ∠FAG=∠FGA
已知 ∠DAG=∠FAG 所以 ∠DAG=∠FGA
所以 AD//FG (内错角相等，直线平行)
又因为 AD=FG 所以ADGF是平行四边形 （对边平行且相等）
∵AD=AF ∴ADGF是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）
(2)解 因为AC=CB=10
cm，∠ACB=∠DEA=45。
所以得:BG=5√2cm，
故菱形AFGD的面积=RtΔAGB的面积
=等腰ΔACB的面积-等腰RtΔCGB的面积
=[10*10*sin45-(5√2)^2]/2=(25√2-25)。
。
[展开]
(1)，证 连EF，因为E是RtΔADC斜边AC上的中点，F是AB上的中点，
且AC=BC，所以EF=BC/2=AC/2=DE，∠GEF=∠ACB=∠DEA=45。
故ΔFEG≌ΔDEG，即FG=DG。
易证等腰ΔACB∽等腰ΔAED，且相似比为2:1。即AD=AB/2=AF。
又F点是RtΔAGB斜边AB上的中点，所AF=GF
因此AF=FG=GD=DA，从而得四边形ADGF是菱形。
(2)，解 因为AC=CB=10cm，∠ACB=∠DEA=45。
所以得:BG=5√2cm，
故菱形AFGD的面积=RtΔAGB的面积
=等腰ΔACB的面积-等腰RtΔCGB的面积
=[10*10*sin45-(5√2)^2]/2=(25√2-25)。
[展开]