构造一元二次方程，利用判别式已知x，y
已知x，y，z是实数且x+y+z=m,x2+y2+z2=-1/2m2(m大于等于0)。求证：0小于等于xyz小于等于2/3m。
正确命题为:
已知x，y，z是实数且x+y+z=m,x2+y2+z2=m2/2 (m>0)。
求证：0≤x≤2m/3，0≤y≤2m/3，0≤z≤2m/3。
下面给出两种解答。
证明一
由x+y+z=m得: z=m-x-y,将此代入:x2+y2+z2=m2/2得:
x^2+y^2+m^2+x^2+y^2-2mx-2my+2xy=m^2/2
2y^2+2(x-m)y+2x^2-2mx+m^2/2=0 (1)
因为y是实数,则据二次式判别式得:
(x-m)^2-2...全部
已知x，y，z是实数且x+y+z=m,x2+y2+z2=-1/2m2(m大于等于0)。求证：0小于等于xyz小于等于2/3m。
正确命题为:
已知x，y，z是实数且x+y+z=m,x2+y2+z2=m2/2 (m>0)。
求证：0≤x≤2m/3，0≤y≤2m/3，0≤z≤2m/3。
下面给出两种解答。
证明一
由x+y+z=m得: z=m-x-y,将此代入:x2+y2+z2=m2/2得:
x^2+y^2+m^2+x^2+y^2-2mx-2my+2xy=m^2/2
2y^2+2(x-m)y+2x^2-2mx+m^2/2=0 (1)
因为y是实数,则据二次式判别式得:
(x-m)^2-2(x^2-2mx+m^2/2)≥0
3x^2-2mx≤0 (2)
解不等式(2)得:0≤x≤2m/3。
同样可得另外两式。
证法二
由x+y+z=m得: y+z=m-x
由y^2+z^2=m^2/2 -x^2
根据柯西不等式得: (1+1)*(y^2+z^2)≥(y+z)^2。
故得:2(m^2/2 -x^2 )≥(m-x)^2
3x^2-2mx≤0。
解此不等式得:0≤x≤2m/3。
同理可证:0≤y≤2m/3, 0≤z≤2m/3。
。收起
