将极坐标下的二次积分化为直角坐标
先看这是上面平面区域:
r=2sinθ--->r^2=2rsinθ--->x^2+y^2=2y
--->x^2+(y-1)^2=1
所以平面区域是圆x^2+(y-1)^2=1的内部,y=x的上面的区域。
如果花为先对y再对x的积分,那么
如果-1<=x<=0, -1-√(1-x^2)<=y<=-1+√(1-x^2)。
如果0<=x<1, 那么x<=y<=-1+√(1-x^2)。
因此原关于极坐标的二次积分
=∫(-1,0)dx∫(-1-√(1-x^2),-1+√(1-x^2) f(x,y) dy
+∫(0,1)dx∫(x,-1+√(1-x^2) f(x,y) dy。全部
先看这是上面平面区域:
r=2sinθ--->r^2=2rsinθ--->x^2+y^2=2y
--->x^2+(y-1)^2=1
所以平面区域是圆x^2+(y-1)^2=1的内部,y=x的上面的区域。
如果花为先对y再对x的积分,那么
如果-1<=x<=0, -1-√(1-x^2)<=y<=-1+√(1-x^2)。
如果0<=x<1, 那么x<=y<=-1+√(1-x^2)。
因此原关于极坐标的二次积分
=∫(-1,0)dx∫(-1-√(1-x^2),-1+√(1-x^2) f(x,y) dy
+∫(0,1)dx∫(x,-1+√(1-x^2) f(x,y) dy。收起