如图，在边长为1的正三角形ABC
向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,
EF的中点为M，
则向量AM=0。5(向量AE+向量AF)=0。5(m向量AB+n向量AC),
而BC的中点为N，
则向量AN=0。5(向量AB+向量AC),
因为AMN三点共线，
则向量AM=t向量AN,即m向量AB+n向量AC=t(向量AB+向量AC),
所以m=n
向量MN=向量MA+向量AN=-0。 5(m向量AB+n向量AC)+0。5(向量AB+向量AC)=0。5[(1-m)向量AB+(1-n)向量AC],
而m+n=1，则向量MN=0。5[(1-m)向量AB+m向量AC],
所以|向量MN|^2=0。 25[(1-m)^2+...全部
向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,
EF的中点为M，
则向量AM=0。5(向量AE+向量AF)=0。5(m向量AB+n向量AC),
而BC的中点为N，
则向量AN=0。5(向量AB+向量AC),
因为AMN三点共线，
则向量AM=t向量AN,即m向量AB+n向量AC=t(向量AB+向量AC),
所以m=n
向量MN=向量MA+向量AN=-0。
5(m向量AB+n向量AC)+0。5(向量AB+向量AC)=0。5[(1-m)向量AB+(1-n)向量AC],
而m+n=1，则向量MN=0。5[(1-m)向量AB+m向量AC],
所以|向量MN|^2=0。
25[(1-m)^2+m^2+m(1-m)]
=0。25*(m^2-m+1)
=0。25*(m-0。5)^2+0。25*0。75
即当m=0。5时，向量MN的绝对值的最小值为(根号3/4)
。收起
