如何由解n阶线性方程组推导式的出行列定义
图书馆中可以借到“线性代数”课本。里面有详细的推导过程。此处①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二阶线性方程组a11x a12y=b1 ①a21x a22y=b2 ②用加减法解此线性方程组消去变量x ①*a21变形为 a11a21x a12a21y=b1a21 ③②*a11变形为 a11a21x a11a22y=b2a11 ④②*a11-①*a21 =④-③ 得a11a22y-a12a21y=(a11b2-a21b1) 即(a11a22-a12a21)y=(a11b2-a21b1)y=(a11b2-a21b1)/(a11a22-a12a21) 运用同样的方法消去变量y,②*a12-①*a22可得x=(a22...全部
图书馆中可以借到“线性代数”课本。里面有详细的推导过程。此处①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二阶线性方程组a11x a12y=b1 ①a21x a22y=b2 ②用加减法解此线性方程组消去变量x ①*a21变形为 a11a21x a12a21y=b1a21 ③②*a11变形为 a11a21x a11a22y=b2a11 ④②*a11-①*a21 =④-③ 得a11a22y-a12a21y=(a11b2-a21b1) 即(a11a22-a12a21)y=(a11b2-a21b1)y=(a11b2-a21b1)/(a11a22-a12a21) 运用同样的方法消去变量y,②*a12-①*a22可得x=(a22b1-a12b2)/(a11a22-a12a21) 可以发现,关于x、y的线性方程组的解有规律可循分母是线性方程组的系数的某种运算,可以写成下列数据排列方式 | a11 a12 || a21 a22 | ⑤其形式就是主对角线乘积减去副对角线的乘积a11a22-a12a21我们以等号右边的常数代替变量x的位置,排列形式为 | b1 a12 | | b2 a22 | ⑥主对角线乘积减去副对角线的乘积为 :b1a22-b2a12 ,其结果恰好等于变量x的结果中的分子我们以等号右边的常数代替变量y的位置,排列形式为 | a11 b1 | | a21 b2 | ⑦主对角线乘积减去副对角线的乘积为b2a11-b1a21 ,其结果恰好等于变量y的结果中的分子我们把这种排列数据的方式称为行列式,这种运算方式称为行列式运算显然:x=⑥ / ⑤ y= ⑦ / ⑤令⑤为线性方程组的系数行列式△令⑥为线性方程组的x替代行列式△x令 ⑦为线性方程组的y替代行列式△y ,可以推出x=△x / △y=△y / △得到二阶线性方程组解的行列式计算方法和表达形式。
如此,同样可以推导三阶、四阶以至于N 阶线性方程组的行列式解法。另外,我们还可以用矩阵及增广矩阵的方法计算线性方程组的解。收起