圆柱体斜截面圆柱体斜截面是一个椭圆时将
提问者已确认以下意图:
求"原来那个椭圆周"在侧面展开图上所对应的"新曲线"的直角坐标方程,
设原来椭圆的长轴低端点为A,长轴高端点为B;
那么,从过A的那条母线剪开圆柱体侧面,A对应A1和A2,
在侧面展开图上建立直角坐标系:
A1A2的中点O为原点,OA2(向右)为x正半轴,OB为y正半轴。
原来的那个椭圆周在侧面展开图上的新曲线的直角坐标方程是
y =2Rtanα -R(1 -cosθ)tanα
=(Rtanα)[1 +cos(x/R)]
(-πR≤x≤πR)
其中
α所是原来椭圆所在平面与圆柱的底面夹角,
圆周的弧长x =Rθ,θ是圆心角---中间参数。
[补充说明]
先画...全部
提问者已确认以下意图:
求"原来那个椭圆周"在侧面展开图上所对应的"新曲线"的直角坐标方程,
设原来椭圆的长轴低端点为A,长轴高端点为B;
那么,从过A的那条母线剪开圆柱体侧面,A对应A1和A2,
在侧面展开图上建立直角坐标系:
A1A2的中点O为原点,OA2(向右)为x正半轴,OB为y正半轴。
原来的那个椭圆周在侧面展开图上的新曲线的直角坐标方程是
y =2Rtanα -R(1 -cosθ)tanα
=(Rtanα)[1 +cos(x/R)]
(-πR≤x≤πR)
其中
α所是原来椭圆所在平面与圆柱的底面夹角,
圆周的弧长x =Rθ,θ是圆心角---中间参数。
[补充说明]
先画几个辅助图形,再对照看
(1)过点A用平面切去圆柱多余部分,画出余下部分的直观图。
底面是圆C,斜面是椭圆。标注点A,B,C,O 。
(2)画出直角三角形BAO,O为直角顶点,∠BAO =α，
BO =2Rtanα 。
(3)画出圆C,在圆周上从点O开始沿顺时针方向取弧长x,标注点Q，
圆心角∠OCQ =θ---中间参数，θ =x/R(弧度)。
作QD⊥A0,D是垂足。OD =R -Rcosθ
(4)在直角三角形BAO中,点D对应的下降高度h是
R(1 -cosθ)tanα,
从而y =2Rtanα -R(1 -cosθ)tanα 。
。收起
