自然数平方倒数和证明:1/1^2
由放缩法得
1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>1/1*2+1/2*3。。。。。。+1/n*(n+1)
裂项相消
1/1*2+1/2*3。。。。。。+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+。 。。。。。 1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
证n/(n+1)与ln2(n+1)/(n+2)的关系
证n与(n+1)ln2(n+1)/(n+2)的关系
由放缩法得(n+1)ln2(n+1)/(n+2)=3时,设fx=x,gx=(x+1)ln2
易证fx>gx
当n>=3时n>(n+1)ln2成立
则当n>=3时1/1^2+1/2^2+1/3...全部
由放缩法得
1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>1/1*2+1/2*3。。。。。。+1/n*(n+1)
裂项相消
1/1*2+1/2*3。。。。。。+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+。
。。。。。
1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
证n/(n+1)与ln2(n+1)/(n+2)的关系
证n与(n+1)ln2(n+1)/(n+2)的关系
由放缩法得(n+1)ln2(n+1)/(n+2)=3时,设fx=x,gx=(x+1)ln2
易证fx>gx
当n>=3时n>(n+1)ln2成立
则当n>=3时1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>ln2(n+1)/(n+2)成立
而当n=1时1>ln(4/3)
当n=2时5/4>ln(3/2)
所以综上所述1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2>ln2(n+1)/(n+2)
。收起