求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x 1/y=y 1/z=z 1...

求证:x的平方乘以y的平方乘以z的平方乘以=1已知x 1/y=y 1/z=z 1...

x 1/y=y 1/z=z 1/x 可以知道x!=0 y!=0 z!=0等式分别乘以xyz,则可以得到(x^2)yz xz=x(y^2)z xy=xy(z^2) yz可以得到(x^2)yz xz=x(y^2)z xyx(y^2)z xy=xy(z^2) yz(x^2)yz xz=xy(z^2) yz可以转化为(x^2)yz-x(y^2)z=xy-xzx(y^2)z-xy(z^2)=yz-xy(x^2)yz-xy(z^2)=yz-xz合并同类项可以得到xyz(x-y)=x(y-z) Ixyz(y-z)=y(z-x) IIxyz(x-z)=z(y-x) IIII ...全部

  x 1/y=y 1/z=z 1/x 可以知道x!=0 y!=0 z!=0等式分别乘以xyz,则可以得到(x^2)yz xz=x(y^2)z xy=xy(z^2) yz可以得到(x^2)yz xz=x(y^2)z xyx(y^2)z xy=xy(z^2) yz(x^2)yz xz=xy(z^2) yz可以转化为(x^2)yz-x(y^2)z=xy-xzx(y^2)z-xy(z^2)=yz-xy(x^2)yz-xy(z^2)=yz-xz合并同类项可以得到xyz(x-y)=x(y-z) Ixyz(y-z)=y(z-x) IIxyz(x-z)=z(y-x) IIII II III左和左乘,右和右乘得到(xyz)^2(x-y)(y-z)(x-z)=xyz(y-z)(z-x)(y-x)则又x y z 互不相等 并且已经均不为0,则可以得到xyz=1则（xyz)^2=1,即x的平方乘以y的平方乘以z的平方=1证毕。
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