1。已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O，求球O的表面积和体积
2。已知ABCD为空间四边形，EFGH分别是AB BC CD DA 的中点，如果对角线AC=4 BD=2,那么EG^2+HF^2=______
3。如图，截面AEF刚好过四面体ABCD的内切球的球心O，被截A-BEFD A-EFC 的体积相同，四棱锥A-BEFD的表面积记为S1，三棱锥A-EFC的表面积记为S2，求证S1=S2
注意：√代表根号，π代表派
第一题很简单,可以想像成一个正方体内切于球,正方体的边长为1,正方体的一部分为三棱锥P-ABC,所以R=(√3)/2,表面积=3π,体积=(√3)π/2
第二题可以取一种特殊情况,即:AC⊥BD,这样,EFGH就成了矩形,EG^2+HF^2=10
第三题,"内切球的球心O",即O到四面体ABCD四个面的距离都一样，设为L,A-BEFD 可分割为0-DBEF和O-ABD和O-ABE和O-AFD和O-AFE;同理,A-EFC可分割为O-FEC和O-AEC和O-ACF和O-AFE。 A-BEFD A-EFC 的体积由各分割体的体积相加。各分割体的体积的算法是三分之一...全部
注意：√代表根号，π代表派
第一题很简单,可以想像成一个正方体内切于球,正方体的边长为1,正方体的一部分为三棱锥P-ABC,所以R=(√3)/2,表面积=3π,体积=(√3)π/2
第二题可以取一种特殊情况,即:AC⊥BD,这样,EFGH就成了矩形,EG^2+HF^2=10
第三题,"内切球的球心O",即O到四面体ABCD四个面的距离都一样，设为L,A-BEFD 可分割为0-DBEF和O-ABD和O-ABE和O-AFD和O-AFE;同理,A-EFC可分割为O-FEC和O-AEC和O-ACF和O-AFE。
A-BEFD A-EFC 的体积由各分割体的体积相加。各分割体的体积的算法是三分之一底面积乘高。A-BEFD A-EFC 的体积由多个“三分之一底面积乘高”相加，“高”L都一样，把“三分之一乘高”提出来，A-BEFD A-EFC 的体积就变成了“三分之一乘高”乘各面积之和（S1、S2）。
因为“被截A-BEFD A-EFC 的体积相同”，所以S1=S2
呵呵~~。收起
