我校有,,,四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用(座位足够),设每位学生可以...
我校有,,,四间自习室提供给周末没回家的学生学习使用(座位足够),设每位学生可以等可能地自主选择且只选择其中一间自习室.已知我们班本周末有名同学没回家且都决定去自习室学习.()求名同学中恰有人选择在室学习的概率;()求个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习的概率.
全部回答
()由等可能事件的概率,可得每个同学选择在室学习的概率都相等,名同学中恰有人选择在室学习,即次独立重复实验中恰有次发生,由次独立重复实验中恰有次发生的概率公式,计算可得答案。
()个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习包含个基本事件,间自习室中有两间各去人,另外两间没人去,记为事件,间自习室中有一间去人,还有一间去人,另外两间没人去为事件,由等可能事件的概率公式,计算可得,,进而由互斥事件概率的加法公式,计算可得答案。
解:()依题意,有,,,四间自习室,且每位学生可以等可能地选择且只选择其中一间自习室,则每位同学选择在室学习的概率为,名同学中恰有人选择在室学习,即次独立重复实验中恰有次发生,其概率为;()个自习室中恰有两个自习室有我们班的同学去学习包含个基本事件,间自习室中有两间各去人,另外两间没人去,记为事件,间自习室中有一间去人,还有一间去人,另外两间没人去为事件,依题意得,人随意选择个自习室中个学习,有种情况,间中有两间各去人,另外两间没人去的情况有种,则,有一间去人,还有一间去人的情况有种,则所以个自习室中恰有两个自习室有我们班同学去学习的概率为。
本题考查相互独立事件,互斥事件以及次独立重复实验中恰有次发生的概率计算,关键是认真分析题意,明确事件包含的情况或需要如何分步处理。
。
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