高二立体几何3
如何用向量方法
求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两直线平行。
例:
已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O、B为垂足。
求证：OA∥BD
证明：
以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，
向量ι，向量η，向量κ为沿x轴，y轴,z轴的坐标向量，设向量BD=(x,y,z)
∵BD⊥α,∴向量BD⊥向量ι,向量BD⊥向量η
∴向量BD×向量ι=(x,y,z)×(1,0,0)=x=0
∴向量BD×向量η=(x,y,z)×(0,1,0)=y=0
∴向量BD=(0,0,z)
∴向量BD=z向量κ
∴向量BD//向量κ
又知O，B为两个不同点，
∴向量BD//...全部
如何用向量方法
求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两直线平行。
例:
已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O、B为垂足。
求证：OA∥BD
证明：
以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，
向量ι，向量η，向量κ为沿x轴，y轴,z轴的坐标向量，设向量BD=(x,y,z)
∵BD⊥α,∴向量BD⊥向量ι,向量BD⊥向量η
∴向量BD×向量ι=(x,y,z)×(1,0,0)=x=0
∴向量BD×向量η=(x,y,z)×(0,1,0)=y=0
∴向量BD=(0,0,z)
∴向量BD=z向量κ
∴向量BD//向量κ
又知O，B为两个不同点，
∴向量BD//向量OA
即BD∥OA
。收起
