一道选择题（高中）

求解一道有些难度的选择题

f(x)在x=-1处连续，因此可以定义f(-1)=1/a f(y)=a的解有y=1，y=2 因为f(1)=a^1=a, f(2)=f(0)+a-1=a^0+a-1=a 且f(x)在(-1,1]和(1,3]上分别为单调递增函数(a>1)，所以在这两个区间上有且只有这两个解。 下面考虑y=f(x)=1和y=f(x)=2的解，这样f(f(x))=a I。f(x)=1，该函数在区间(-1,1]和(1,3]上单调递增且连续 f(0)=a^0=1 考虑a的值： 1。 如果a>=2，那么f(x-2)+a-1>f(-1)+a-1=a^(-1)+a-1>3/2，(5/2f(-1)+a-1=a^(-1)...全部

  f(x)在x=-1处连续，因此可以定义f(-1)=1/a f(y)=a的解有y=1，y=2 因为f(1)=a^1=a, f(2)=f(0)+a-1=a^0+a-1=a 且f(x)在(-1,1]和(1,3]上分别为单调递增函数(a>1)，所以在这两个区间上有且只有这两个解。
   下面考虑y=f(x)=1和y=f(x)=2的解，这样f(f(x))=a I。f(x)=1，该函数在区间(-1,1]和(1,3]上单调递增且连续 f(0)=a^0=1 考虑a的值： 1。
  如果a>=2，那么f(x-2)+a-1>f(-1)+a-1=a^(-1)+a-1>3/2，(5/2f(-1)+a-1=a^(-1)+a-1>1 (2=2 那么0=2，最小值a^(-1)f(-1)+a-1=a^(-1)+a-1>3/2，f(x-2)+a-1=3，最多有一个解（当 a+1/af(-1)+a-1=a^(-1)+a-1>1，f(x-2)+a-1=3/2），无解（当a<3/2） 所以f(x)最多有一个解 综合来看，f(x)=1和f(x)=2的解的个数的和最大为3 因此，f(f(x))-a=0的根最多有3个。
  收起