一元一次方程拓展题

一元一次方程拓展题

一．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果 ，那么7x- 5x =4 2．如果 ，那么 12 3．当 1 时，代数式 与 的值互为相反数。 4．将“ 的 与 的 的和是14”表示成关于 的方程是 5．已知 是六次单项式，则 的值为 2 。 6．三个连续奇数的和为39，则这三个奇数分别是 11、13、15 。 7．一项工作 天可以完成，那么平均每天完成这项工作的 ， 天（ ）完成 这项工作的 8．将商品提价25％之后，要恢复原价，则应降价 20% ...全部

  一．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果 ，那么7x- 5x =4 2．如果 ，那么 12 3．当 1 时，代数式 与 的值互为相反数。
   4．将“ 的 与 的 的和是14”表示成关于 的方程是 5．已知 是六次单项式，则 的值为 2 。 6．三个连续奇数的和为39，则这三个奇数分别是 11、13、15 。
   7．一项工作 天可以完成，那么平均每天完成这项工作的 ， 天（ ）完成 这项工作的 8．将商品提价25％之后，要恢复原价，则应降价 20% （填百分比） 9．我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔。
   如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 需要 10 分钟就能追上乌龟。
   10． 如右图是2007年1月份的日历，现用一长方形 在日历中任意框出4个数，请用一个等式 表示 之间的关系 c-a=d-b。 二．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列方程中，是一元一次方程的是……………………………………………………（ B ） A． B． C． D． 12．下列方程中，解为 的方程是…………………………………………………………（ C ） A． B． C． D． 13．下列方程的解与方程 -5=3的解相同的是……………………………………………（ D ） A、3 =4 B、3 =8 C、3 =13 D、3 =48 14．陈华以8折的优惠价买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了……（ B ） A、60元 B、80元 C、100元 D、150元 1．已知4x2n-5 5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数． 4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x 3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m x=1和3x-1=2x 1有相同的解，则m的值为（ ）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解 D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x b无解，则a，b应满足（ ）． A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）． A．10分 B．15分 C．20分 D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）． A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分） 19．解方程： -9。
  5． 20．解方程： （x-1）- （3x 2）= - （x-1）． 21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片． 22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数． 23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站 里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87。
  36≈87（元）． （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）． （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）． 24．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票 价 5元 4。
  5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元． （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论） 答案: 一、1．3 2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3） 3． （点拨：解方程 x-1=- ，得x= ） 4． x 3x=2x-6 5．y= - x 6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元） 7．18，20，22 8．4 [点拨：设需x天完成，则x（ ）=1，解得x=4] 二、9．D 10．B （点拨：用分类讨论法： 当x≥0时，3x=18，∴x=6 当x100 ∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元） 可节省486-412=74（元） （2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数 ∴甲班多于50人，乙班有两种情形： ①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得 5x 4。
  5（103-x）=486 解得x=45，∴103-45=58（人） 即甲班有58人，乙班有45人． ②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人， 根据题意，得 4。
  5x 4。5（103-x）=486 ∵此等式不成立，∴这种情况不存在． 故甲班为58人，乙班为45人． ====================================================================== 3。
  2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点1 合并与移项 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6。
   2．下列变形中： ①由方程 =2去分母，得x-12=10; ②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1; ③由方程6x-4=x 4移项，得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x 3）。
   错误变形的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子5x-7与4x 9的值相等，则x的值等于（ ）． A．2 B．16 C． D． 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x 4x=__________; （2）5y 3y-4y=_________; （3）4y-2。
  5y-3。5y=__________． 5．解下列方程． （1）6x=3x-7 （2）5=7 2x （3）y- = y-2 （4）7y 6=4y-3 6．根据下列条件求x的值: （1）25与x的差是-8． （2）x的 与8的和是2． 7．如果方程3x 4=0与方程3x 4k=8是同解方程，则k=________． 8．如果关于y的方程3y 4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________． 知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题 9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4。
  5千克，桶中原有油多少千克？ 10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等． 11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 【综合应用提高】 12．已知y1=2x 8，y2=6-2x． （1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5? 13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解． 【开放探索创新】 14．编写一道应用题，使它满足下列要求： （1）题意适合一元一次方程 ； （2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活． 【中考真题实战】 15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时． （1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长． （2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）． 答案: 1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2 8． （2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6． 2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ） 3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x 9，解得x=16） 4．（1）3x （2）4y （3）-2y 5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ． （2）5=7 2x，即7 2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1． （3）y- = y-2，移项，得y- y=-2 ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3． （4）7y 6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6， 合并同类项，得3y=-9， 系数化为1，得y=-3． 6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25 8=x，合并，得x=33． （2）根据题意可得方程： x 8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6， 系数化为1，得x=-10． 7．k=3 [点拨：解方程3x 4=0，得x=- ，把它代入3x 4k=8，得-4 4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y 4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5 a，解得a=19] 9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0。
  5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4。5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0。5x=4。5． 解这个方程，得x=7． 答：桶中原有油7千克． [点拨：还有其他列法] 10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格： 盘A 盘B 原有盐（克） 50 45 现有盐（克） 50-x 45 x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45 x． 解这个方程，得x=2。
  5，经检验，符合题意． 答：应从盘A内拿出盐2。5克放入到盘B内． 11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得 180x=80x 80×5， 移项，得100x=400． 系数化为1，得x=4． 所以爸爸追上小明用时4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）． 所以追上小明时，距离学校还有280米． 12．（1）x=- [点拨：由题意可列方程2x 8=6-2x，解得x=- ] （2）x=- [点拨：由题意可列方程6-2x-（2x 8）=5，解得x=- ] 13．解：∵ x=-2，∴x=-4． ∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2， ∴方程5x-2a=0的根为-6． ∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15． ∴ -15=0． ∴x=-225． 14．本题开放，答案不唯一． 15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得 1。
  6 1 x 1=2（3-2×0。5） 解得x=0。4，即CE的长为0。4千米． （2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）， 则所用时间为 （1。6 1 1。
  2 0。4 1） 3×0。5=4。1（小时）； 若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）， 则所用时间为 （1。6 1 0。4 0。4×2 1） 3×0。5=3。
  9（小时）． 故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）． 回答者： 321lixinfeng - 四级 2009-11-29 21:16 10道一元一次方程（从外向向里去括号） 1、(2x-1)-3(4x-1)=4(3x 2)-1 2。
  (5y 1) (1-y)= (9y 1) (1-3y) 3。2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 4。15-(8-5x)=7x (4-3x) 5。2(x-2) 2=x 1 6。 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 7。
  11x 64-2x=100-9x 8。 2(x 1) /3=5(x 1) /6 -1 9。(5-2)/2 - (4 x)/3 =1 10。3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 8道一元一次方程（分子分母有小数） 1 x/0。
  2 = 5 x 2 x/1。5 2 x/3 = 9 3 x 3 - 2x/2。5 = 1 - x 4 9x = 3x/0。125 - 8 5 0。5x/2。4 - 3 = 5x 6 0。
  7x/1。5 7 = 13 7 1。5x/20 6x 7=10x 8 3。1x/5 12 =7 x。收起