求不等式x^2-10的绝对值小于等于3x的解集
解: 整理原不等式|x^2 - 10| ≤ 3x，|x^2 - 10| - 3x ≤ 0
(1)、当x^2 - 10 ≥ 0，即|x| ≥ ±√10时，原方程变为x^2 - 3x - 10 ≤ 0，(x - 5)(x + 2) ≤ 0
①当(x - 5) ≥ 0，(x + 2) < 0时，得x ≥ 5，x < -2，相互矛盾，舍去。
②当(x - 5) < 0，(x + 2) ≥ 0时，得x < 5，x ≥ -2，即-2 ≤ x < 5，结合条件|x| ≥ ±√10后，得不等式的解集为√10 ≤ x < 5，或[√10，5)。
(2)、当x^2 - 10 < 0，即|x| < ±√...全部
解: 整理原不等式|x^2 - 10| ≤ 3x，|x^2 - 10| - 3x ≤ 0
(1)、当x^2 - 10 ≥ 0，即|x| ≥ ±√10时，原方程变为x^2 - 3x - 10 ≤ 0，(x - 5)(x + 2) ≤ 0
①当(x - 5) ≥ 0，(x + 2) < 0时，得x ≥ 5，x < -2，相互矛盾，舍去。
②当(x - 5) < 0，(x + 2) ≥ 0时，得x < 5，x ≥ -2，即-2 ≤ x < 5，结合条件|x| ≥ ±√10后，得不等式的解集为√10 ≤ x < 5，或[√10，5)。
(2)、当x^2 - 10 < 0，即|x| < ±√10时，原方程变为x^2 + 3x - 10 ≥ 0，(x + 5)(x - 2) ≥ 0
①当(x + 5) ≥ 0，(x - 2) ≥ 0时，得x ≥ 2，结合条件|x| ≥ ±√10，得解集为x ≥ √10。
或[√10，∞)。
②当(x + 5) < 0，(x - 2) < 0时，得x < -5，x < 2，即x < -5，结合条件|x| ≥ ±√10后，得不等式的解集为-5 ≤ x < -√10 ，或[-5，-√10)。
(3)、整理以上所求结果[√10，5)、[√10，∞)和[-5，-√10)，则最后的到该不等式得解集为[√10，5)和[-5，-√10)。
end。收起
