什么数字的平方是3？为什么？根号是什么？

根号一个数字怎么算出来？

笔算开平方方法 不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30 a)^2＝30^2＋2×30a＋a^2， 所以 1156-30^2＝2×30a＋a2， 即 256=(3×20 a)a， 这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的...全部

  笔算开平方方法 不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30 a)^2＝30^2＋2×30a＋a^2， 所以 1156-30^2＝2×30a＋a2， 即 256=(3×20 a)a， 这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算： 根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156＝34^2, 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：(其中竖式未给出，如有人给出，在下感激不尽) 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11’56)，分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3 4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔 算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的． 也可以用这种算法： 假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a） 变形得 sqrt(a)=（x a/x）/2 所以你只需设置一个约等于（x a/x）/2 的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的 （x a/x）/2的值。
   如：计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2 5/2)/2=2。25 2)sqrt(5)=(2。25 5/2。25)/2=2。236111 3)sqrt(5)=(2。
  236111 5/2。236111)/2=2。236068 这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0。001 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 或者可以用二分法： 设f(x)=x^2-a 那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
   你可以先找两个正值m,n使f(m)>0,f(n)根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。 然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
   小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
  收起